জে এস সি গনিত ২০২০। প্রথম অধ্যায়ঃ প্যাটার্ন সৃজনশীল প্রশ্ন।

প্রশ্নঃ১। ৪, ৭, ১০, ১৩, . . . . . . . . . . . . একটি সংখ্যা প্যাটার্ণ।

(ক) ৩২৫ কে তিনটি ভিন্ন উপায়ে দুইটি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ কর।
(খ) তালিকাটির বীজগণিতীয় রাশি নির্ণয় কর।
(গ) তালিকাটির ১ম পদ বাদে অবশিষ্ট পদ নিয়ে গঠিত প্যাটার্ণের ১ম ১০টি পদের সমষ্টি বের কর
প্রশ্নঃ২। ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫,  . . . . . . . . . . একটি সংখ্যা প্যাটার্ণ।
(ক) স্বাভাবিক ক্রমিক সংখ্যার যোগফল নির্ণয়ের সূত্রটি লেখ।
(খ) তালিকার পরবর্তী তিনটি সংখ্যা নির্ণয় কর।
(গ) প্রথম থেকে ২০তম পার্থক্য পর্যন্ত পার্থক্যগুলোর সমষ্টি বের কর।
প্রশ্নঃ৩। ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, . . . . . . . . . একটি প্যাটার্ন এবং ২ক +১ একটি বীজগণিতীয় রাশি।
(ক) ফিবোনাক্কি সংখ্যা কী? ব্যাখ্যা কর।
(খ) সংখ্যা প্যাটার্নটির পরবর্তী চারটি পদের মান নির্ণয় কর।
(গ) বীজগণিতীয় রাশিটির প্রথম ৫০টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
প্রশ্নঃ৪। ৫, ১৩, ২৪, ৩৮, ৫৫, . . . . . . . . . . একটি সংখ্যা প্যাটার্ন।
(ক) যেকোনো একটি কৌশলে ৪ ক্রমের একটি ম্যাজিক বর্গ গঠণ কর।
(খ) তালিকার পরবর্তী চারটি পদ নির্ণয় করে তাদের যোগফল বের কর
(গ) তালিকার সংখ্যাগুলোর পার্থক্য যে প্যাটার্ন তৈরি করে তার যেকোনো পদ নির্ণয় করার একটি সাধারণ সূত্র তৈরি কর এবং প্রথম ৫০টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
প্রশ্নঃ৫। ৭, ১৬, ২৫, ৩৪, ৪৩, . . . . . . .  . . . . একটি সংখ্যা প্যাটার্ন।
(ক) তৃতীয় ও চতুর্থ সংখ্যাকে দুইটি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ কর।
(খ) তালিকার সাধারণ অন্তর এবং পরবর্তী তিনটি সংখ্যা নির্ণয় কর।
(গ) তালিকার ৪৫তম পদ এবং ১ম ৪৫টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
প্রশ্নঃ৬। ৫, ১৩, ২১, ২৯, ৩৭, . . . . . . . . . . . . . . .
(ক) ২৯ এবং ৩৭ কে দু’টি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ কর।
(খ) তালিকার পরবর্তী ৪টি সংখ্যা নির্ণয় কর।
(গ) তালিকার প্রথম ৫০টি সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয় কর।
প্রশঃ৭। ৭, ১১, ১৫, ১৯, ২৩, ২৭, . . . . . . . . . . . একটি সংখ্যা প্যাটার্ন।
(ক) ৪০ কে দুইটি বর্গের অন্তর এবং ১০০ কে দুইটি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ কর।
(খ) উদ্দীপকে প্রদত্ত সংখ্যাগুলো কোন নিয়মে প্যাটার্নভূক্ত হলো তা দেখাও এবং যেকোনো পদ নির্ণয়ের সূত্র ‌’ক’ চলকের সাহায্যে প্রকাশ কর।
(গ) প্যাটার্নটির প্রথম ২৫টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
প্রশ্নঃ৮। (৫ক+৭) একটি বীজগাণিতিক রাশি, যেখানে ‘ক’ একটি স্বাভাবিক সংখ্যা।
(ক) রাশিটির ১ম ও ২য় পদ নির্ণয় কর।
(খ) উদ্দীপকের আলোকে ১ম তিনটি পদের জ্যামিতিক প্যাটার্ন অঙ্কন করে মোট রেখাংশের সংখ্যা নির্ণয় কর।
(গ) রাশিটির প্রথম পঞ্চাশটি পদের সমষ্টি সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় কর।
প্রশ্নঃ৯। ৩ক+১ কোনো সংখ্যা তালিকার বীজগণিতীয় রাশি।
(ক) ৩২৫ কে দুইটি ভিন্ন উপায়ে দুইটি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ কর।
(খ) উদ্দীপকের আলোকে ৩য় ও ৪র্থ পদের জ্যামিতিক প্যাটার্ন অঙ্কন কর এবং অঙ্কনের সত্যতা যাচাই কর।
(গ) রাশিটির প্রথম ১০০ পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
প্রশ্নঃ১০। (৫ক +২) একটি বীজগণিতীয় রাশি।
(ক) রাশিটির ১ম ও ২য় পদ কত?
(খ) উদ্দীপকের আলোকে ৩য় ও ৪র্থ পদের জ্যামিতিক প্যাটার্ন অঙ্কন কর এবং অঙ্কনের সত্যতা যাচাই কর।
(গ) রাশিটির প্রথম ১০০ পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
প্রশ্নঃ১১। দিয়াশলাইয়ের কাঠি দিয়ে নিচের ত্রিভূজগুলোর প্যাটার্ন তৈরি করা হয়েছে।
(ক) চতুর্থ চিত্রের দিয়াশলাইয়ের কাঠির সংখ্যা নির্ণয় কর।
(খ) প্যাটার্নটির পরবর্তী সংখ্যাটি কীভাবে বের করবে তা ব্যাখ্যা কর।
(গ) শততম প্যাটার্ন তৈরিতে কতগুললোর কাঠির প্রয়োজন হবে নির্ণয় কর।
প্রশ্নঃ১২। সমান দৈর্ঘের কাঠির সাহায্যে নিচের জ্যামিতিক প্যাটার্নগুলো তৈরি করা হয়েছে।
(ক) উদ্দীপকের আলোকে পঞ্চম চিত্রটি তৈরি কর এবং কাঠির সংখ্যা নির্ণয় কর।
(খ) উদ্দীপকের আলোকে একটি বীজগণিতীয় রাশি নির্ণয় কর এবং ৫০তম প্যাটার্ন তৈরিতে কতগুলো কাঠি প্রয়োজন তা নির্ণয় কর।
(গ) প্রথম ১০০টি চিত্র তৈরি করতে মোট কতগুলো কাঠি প্রয়োজন হবে তা নির্ণয় কর।
প্রশ্নঃ১৩। নিচের জ্যামিতিক চিত্রগুলো কাঠি দিয়ে তৈরি করা হয়েছে।
(ক) কাঠির সংখ্যার তালিকা তৈরি কর।
(খ) তালিকার পরবর্তী সংখ্যাটি কীভাবে বের করবে তা ব্যাখ্যা কর।
(গ) কাঠি দিয়ে পরবর্তী চিত্রটি তৈরি কর এবং তোমার যাচাই কর।
প্রশ্নঃ১৪। নিচের চিত্রগুলো দিয়াশলাইয়ের কাঠি দ্বারা গঠিত।
(ক) ৪১ ও ৫৮ কে দু’টি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ কর।
(খ) প্যাটার্নের চতুর্থ চিত্রটি তৈরি করে প্যাটার্নটি কোন বীজগণিতীয় রাশিকে সমর্থন করে তা যুক্তিসহ উপস্থাপন কর।
(গ) প্যাটার্নের ৬০ নম্বর চিত্রটি  তৈরি করতে কতগুলো কাঠির প্রয়োজন হবে এবং প্রথম ৬০টি চিত্র তৈরি করতে মোট কতটি কাঠি প্রয়োজন হবে নির্ণয় কর।